КРЫША

-и; ж.1) Верхняя, покрывающая часть строения.Железная, шиферная, соломенная кры́ша.Двускатная кры́ша.Плоская кры́ша.Окошко под самой крышей.2) О доме, жилище, крове.Теперь у нас есть кры́ша над головой.Жить под одной крышей.Встречаться под чужой крышей (в чужом доме)3)а) жарг. Охранное предприятие, обеспечивающее защиту предпринимателя от вымогательства.б) отт. Преступная группировка, оказывающая на определённых условиях покровительство кому-л.- крыша едет

Как и существительное кров, это слово одного корня с глаголом крыть. Родственные находим в древнеисландском (hroysar), в датском (ros) и других языках.

-и, ж. Верхняя часть строения, покрывающая его. Черепичная к. Плоская к. Нет крыши над головой (негде жить). ◊ Крыша поехала у кого (разг. ирон.) — о том, кто не вполне нормален, свихнулся.

-и, ж. Верхняя часть строения, его покрытие, служащее для зашиты от атмосферных явлений. Железная крыша. Двускатная крыша. □ Далеко были видны белые низкие хаты под земляными, почти плоскими крышами. Авдеев, Давно-давно. || перен. Дом, жилище, приют. — Имеете ли вы в чем-нибудь нужду? — В крыше для моего семейства. Герцен, Былое и думы. Всю жизнь мы встречались под чужой крышей, а разве я не понимаю, как нужен, как важен для женщины дом? Каверин, Два капитана. ◊ под одной крышей - в одном доме с кем-л.

крыша буквально - верхняя часть строения, покрывающая его и служащая защитой от атмосферных явлений. Используется также в переносном смысле, означая прикрытие, обеспечивающее спокойное существование и защищающее от опасности. (Вапптнггонские лекции, 1956)

Вот эта этимология довольно прозрачна: слово связано с «крыть». Похожее образование, хотя с другим суффиксом, у слова «кровля».